수학이 빛나는 순간 : 사물을 초점에 유지하기 Conics

가장 단순하며 잘 알려진 곡선 중에서 포물선과 타원은

역사가 고대 그리스까지 거슬러 올라가며, 가장 유용한 곡선이기도 합니다.

포물선에는 오늘의 태양광 발전 기술에 많이 이용하는 반사 속성이 있습니다.

포물선 모양의 거울은 모든 들어 오는 빛을 초점이라는 단일 지점으로 반사하고

거기서 태양 에너지가 사용 가능한 에너지로 변환됩니다.

타원은 두 개의 초점을 갖는데 쇄석술이라는 의료 처치에 활용되는 유사한 반사 속성을 갖고 있습니다.

신장 결석과 담석 환자는 돌이 하나의 초점에 놓이도록

타원 절반에 해당하는 모양의 탱크에 자리를 잡습니다.

다른 초점에서 보낸 음파는 모든 에너지를 돌에 집중시켜 돌을 수술 없이 분쇄합니다.

수학이 때로는 여러분에게 커브(곡선)를 던질 수 있지만, 반드시 나쁜 것은 아닙니다.

포물선과 타원은 원뿔 곡선이라 부르는 곡선입니다.

이 범주에 있는 다른 곡선으로는 우주 본질의 이해 라는 가장 심오한 응용이 가능한 쌍곡선이 있습니다.

평면 기하학에서 고정된 점에서 주어진 거리에 있는 점들은 원을 이룹니다.

공간에서 고정된 점에서 주어진 시공간 거리에 있는 점들은

쌍곡체[쌍곡선의 고차원 형태]의 한쪽이 됩니다.

이런 조건은 임의로 부여한 것이 아니라 상대성의 원리가 거리와 인과 관계에 대한

우리의 개념과 타협할 때 나오는 방정식의 자연스러운 결론입니다.

원뿔 곡선들이 발견된 이래로 시간이 한참 흘렀지만, 오늘날에도 계속 이득을 주고 있습니다.

 

더 알아보기: Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas, J. W. Downs, 2010.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org