왜 나는 수학이 어려울까? - 수학 시간이 너무 싫은 아이들을 위한 흥미 유발 프로젝트 (아라이 노리코, 2009)

책소개
수학에 대한 고정관념을 깨뜨리는 책. 왜 수학을 공부하고, 어떻게 하면 수학에 대한 선입견을 바꿀 수 있는지 알려준다. 또한 ‘왜’, ‘어떻게’를 생각할 수 있는 힘을 키우도록 구성하였다.

사회가 복잡해질수록 논리적으로 생각하고, 비교 검토할 수 있어야 나도 모르는 사이에 불행에 빠지는 일이 적어진다고 할 수 있다. 논리적으로 생각하고, 그로 인한 현실감을 제대로 느끼기 위해 다른 시각이 필요하고, 그러한 시각을 얻기 위해 훈련을 하는 시간이 바로 수학 시간이라고 말하는 책이다.

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목차
수업 시작 전에 도대체 그게 뭐야?
첫 수업 우주인에게 곱셈을 가르쳐 봐요.
둘째 수업 나는 수학적 소양이 얼마나 있을까?
셋째 수업 억만장자가 되는 법
넷째 수업 국어와 수학의 깊은 관계
다섯째 수업 수직선은 이상한 선 I
여섯째 수업 수직선은 이상한 선 II
일곱째 수업 사각형이 뭐야?
여덟째 수업 게임을 정의하라
아홉째 수업 왜 곱셈을 쓰면서 계산하면 맞을까?
열째 수업 거듭제곱의 공포와 재미
열한째 수업 저런 그래프, 이런 그래프, 어떤 그래프?
열두째 수업 계산할 수 없는 함수
열셋째 수업 모두들 싫어하는 삼각함수 I
열넷째 수업 모두들 싫어하는 삼각함수 II
열다섯째 수업 가장 아름다운 수학 공식
마지막 수업 수학이 밝혀낸 것

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출판사 제공 책소개

수학에 대한 고정관념을 깨뜨리다!
눈에 보이지 않는 것에 대해 ‘왜 그렇게 될까?’, ‘어떻게 되는 거지?’ 하고 생각하는 힘은 일상생활에서 그다지 중요하지 않을 수 있습니다. 그리고 그런 훈련을 하려고 노력하는 사람도 많지 않을 겁니다. 마찬가지로 인수분해나 함수 등을 잘하는 것이 우리가 살아가는 데 어떤 도움이 되는지 알고 공부하는 사람은 많지 않습니다. 이런 점들이 수학을 어려운 과목으로 생각하게 합니다.
이 책은 왜 수학을 공부하고, 어떻게 하면 수학에 대한 선입견을 바꿀 수 있는지 알려줍니다. 또한 ‘왜’, ‘어떻게’를 생각할 수 있는 힘을 키우도록 도와줍니다.

[데스트] 여러분은 수학적 소양을 얼마나 지니고 있을까요?
1. 복권을 산다. 특히 배당금이 큰 복권은 꼭 산다.
2. 메뉴를 정하지 않고 슈퍼마켓에서 어슬렁거린다.
3. TV에서 소개된 건강법은 반드시 시도하고, 대부분 작심삼일로 끝난다.
4. “왜요?” 하고 물으면 “시끄러워!”라고 대답한다.
5. 싸다고 소문난 슈퍼마켓까지 멀리 갔다가 힘들어서 외식을 하고 돌아온다.
6. 연휴가 시작되고 느닷없이 어디로 가자고 한다. 그리고는 차가 막혀 고생한다.
7. 베스트셀러에 나오는 문구를 가지고 설교한다.
8. 영화를 보면 울든가 아니면 자든가 둘 중 하나다.
9. 1년 전에 열중했던 일을 기억해내지 못한다.
10. 저금이 없다.

이런 것들이 수학적 소양과 무슨 관계가 있을까 궁금하다면 이 책을 통해 확인해보세요.

수학적 소양이란 우리들이 배우는 교과서에 있는 문제입니다.
(1) 12÷(-2×2) (2) (-18)÷(-6)-2×(-5)
솔직히 말해서 어느 식도 자연스러운 문장제 문제는 아닙니다. 아마도 어느 수학자에게 물어봐도 마찬가지일 것입니다. 현실 세계는 이러한 계산을 할 일이 없다는 뜻입니다. 특별히 어떤 연구를 하지 않는 이상 일상생활에서 이런 음수 계산을 할 일은 없습니다.
그렇다면 수학 같은 거 공부해봤자 아무런 도움이 안 되는 걸까요?
초등학교에서 배운 사칙연산만 가지고도 일상에 필요한 계산은 할 수 있으면 거의 문제가 없으니까요. 그런데도 왜 중학교에 가서도 매일같이 수학 공부를 하지 않으면 안 되는 걸까요? 왜 일주일에 몇 시간이나 수학 공부를 해야만 할까? 수학 자체를 몸에 익히기 위해서라는 주장도 있지만 더 큰 이유가 있어요. 그건 ‘수학적 소양’을 익히기 위해서입니다.

수학은 추상적인 학문
수학에는 수직선이나 무한대, 또는 함수 같은 여러 가지 개념이 나옵니다. 원도 그 중 하나지요. 수학에서는 반지름이 r인 원이란 ‘평면 위에서 점 A에서 r의 거리에 있는 점 전체의 집합’이라고 정의합니다. 그리고 옆 그림과 같이 그립니다. 그럼, 이게 진짜 원일까요? 정확히 말하면 원이 아닙니다. 게다가 이 원이 인쇄되어 있는 종이도 정확하게 말하면 평면이 아닙니다.
그림에서는 원 둘레를 검은 선으로 표현하고 있지요. 이 선에는 0.1mm 정도의 폭이 있습니다. 그렇지만 진짜 원 둘레에는 폭이 없습니다. 이 그림은 ‘원 닮은꼴’에 지나지 않습니다. 그렇다면 진짜 원은 어디에 있을까요? 그것은 인간의 머리, 그것도 논리적으로 생각할 수 있는 인간의 머릿속에만 있습니다.
수학에서 다루는 개념의 대부분은 실제로 존재하는 것이 아닙니다. 그렇지만 논리적으로 생각하는 훈련을 받은 사람이라면 문화나 나이에 관계없이 거의 비슷한 이미지에 도달할 수 있습니다. 논리만으로 ‘그러므로’ ‘왜’ ‘어떻게 되는지’를 계속 생각할 수 있고, 모두 공유할 수 있는 것이 수학의 가장 큰 특징입니다.
그렇지만 보고 만져서 확인할 수 없는 것에 대해 생각하려면 세세한 사항에 대해서는 명확하지 못한 것이 사실입니다. 그때 감각으로만 밀고나가려고 하면 수학에서는 올바른 답을 낼 수가 없습니다.
수학 수업을 듣고 있으면 뭔지 분명하게 이해가 안 갈 때가 있을 겁니다. 당연하지요. 왜냐면 ‘없는 것’에 대한 이야기니까요.
그렇지만 문제를 풀거나 해설을 읽다 보면 어느새 ‘아, 그렇구나!’ 하고 고개를 끄덕인 경험이 있을 겁니다. 그때 여러분은 현실에는 존재하지 않고 확인할 수도 없는 것을 머릿속에 그리며, 거기에서 실재함을 느끼는 것일 테지요.

수학을 공부하는 이유
인간은 눈에 보이는 현실 속에서만 살아가지 않습니다. ‘사회’와 ‘권리’, ‘정보’와 ‘위험’ 같은 말은 구체적인 대상을 가리키는 게 아닙니다. 이것들은 인간이 지금까지의 시각과는 다른 새로운 시각을 획득하고, 새로운 눈으로 낡은 것을 보았을 때 비로소 이해할 수 있는 것입니다.
예를 들면 인간 ‘사회’는 태고부터 있었지만 거기에 ‘사회’라는 이름이 붙은 것은 그리 오랜 얘기가 아닙니다. 그렇지만 ‘사회’라는 이름이 붙었을 때 지금까지 보였던 것하고는 다른 무엇이 보이기 시작합니다. 개념에는 그러한 작용이 있는 거죠.
보이지 않는 추상적인 것을 보는 방법은 참선이나 시 말고도 방법이 있을 겁니다. 그렇지만 보이지 않는 것을 보고 그것을 오해 없이 어떤 다른 문화에 속하는 사람과도 공유하게 된다면 그것은 논리이고 수학이라고 생각합니다.

보이지 않는 것에 대해 ‘그러므로’ ‘왜’ ‘어떻게 되는지’를 생각하는 힘은 일상생활에서는 그다지 중요해 보이지 않을 수도 있습니다. 그리고 그런 훈련을 하려고 노력하는 사람은 많지 않을 겁니다. 그렇지만 보이지 않는 것, 예를 들어 권리나 위험이나 미래에 대해서 ‘그러므로’ ‘왜’ ‘어떻게 되는지’를 생각할 수 없다면 이 사회에서 행복해질 수 있는 확률은 상당히 낮아져요. 그것은 현대사회가 정보량과 선택권이 많은 사회이기 때문입니다.
사회가 복잡해질수록 논리적으로 생각하고, 비교 검토할 수 있어야 나도 모르는 사이에 불행에 빠지는 일이 적어진다고 할 수 있습니다. 논리적으로 생각하고, 그로 인한 현실감을 제대로 느끼기 위해 다른 시각이 필요하고, 그러한 시각을 얻기 위해 훈련을 하는 시간이 바로 수학 시간입니다.