오일러의 공식 - 중학교 수학 실력이면 보이는 (스즈키 칸타로, 2021)

책소개
평범한 성인이 학창시절 지긋지긋해했던 수학 애호가가 될 수 있을까? 이 책은 수포자(수학 포기자) 트라우마를 잊고 수학을 음미(吟味)하게 해주며 대입 수학의 높은 파고를 넘어야 할 학생들도 필독할 만한 범(汎)수학 교양서이다. 저자는 이 책의 꽃인 오일러의 공식(eiθ = cosθ + isinθ)에서 θ(세타)에 π(파이)를 대입해 유도된 오일러 항등식(eiπ = -1)을 이해하는 과정을 산 정상까지의 등정에 비유해 설명한다.

4부 능선까지는 중학교 수학이고 5부 능선에서 피타고라스의 정리, 코사인 법칙, 덧셈정리, 6부 능선에서 미분의 정리와 증명, 7부 능선에서 로그의 성질, 8부에서 능선 호도법을 사용하는 의미, 9부 능선에서 네이피어의 수(무리수) e와 드무아브르의 정리, 복소수 i의 개념 등을 차례로 설명한다. 또 1장 ‘삼각함수’(5부 능선)에서 도쿄대 입시문제였던 사인 코사인 법칙의 증명, 3장 ‘로그’(7부 능선)에서 와세다대 입시 문제였던 15의 50승의 자릿수와 최고자리수 구하는 문제 등도 소개한다.

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목차
시작하며
‘인류의 보물’이 가진 아름다움을 느껴보자
오일러의 공식이란? [동영상 Vol.1] [윤황현 Vol.1]
학문에 왕도는 없다
정상에 이르는 길
이 책의 저자 직강 해설 영상 한글 자막 동영상 찾기
윤황현 해설 강의 동영상 찾기

제1장 ‘삼각함수’란 무엇인가?
피타고라스의 정리를 증명할 수 있는가?
sin, cos의 정의 [윤황현 Vol.3]
정의의 확장
코사인 법칙 [동영상 Vol.3] [윤황현 Vol.4]
덧셈정리 [동영상 Vol.4] [윤황현 Vol.5]
1999년 도쿄대학교 입시 문제
한 걸음 더 수학계의 베토벤, 오일러

제2장 ‘미분’ 입문
미분이란 무엇인가? [동영상 Vol.5] [윤황현 Vol.6]
시간과 거리의 관계가 곡선인 이유 [동영상 Vol.6] [윤황현 Vol.7]
등가속도 직선 운동
함수 합의 미분, 함수 곱의 미분 [동영상 Vol.7] [윤황현 Vol.8]

제3장 ‘로그’를 익히자
‘지수’에 관해 풀려면? [동영상 Vol.8] [윤황현 Vol.9]
자릿수와 최고자리수를 구한다 [동영상 Vol.9] [윤황현 Vol.10]
1550의 자릿수와 최고자리수(와세다대학교)
한 걸음 더 가장 아름다운 수학 공식

제4장 각도에 π가 나온 이유
360°가 2π인 이유 [동영상 Vol.10] [윤황현 Vol.11]
sinχ의 미분 [동영상 Vol.11] [윤황현 Vol.12]
한 걸음 더 컴퓨터과학에서 그래프 이론의 바탕이 된 오일러의 경로 문제

제5장 ‘e’란 무엇인가?
‘네이피어의 수’의 정체 [동영상 Vol.12] [윤황현 Vol.13]
e는 몇인가?
(0, 1)에서 접선의 기울기가 1인 지수함수
[동영상 Vol.13] [윤황현 Vol.14]
로그함수 y= logax를 생각하다
y=ax의 역함수를 생각하다
한 걸음 더 수학에 남긴 발자취 너무 많아

제6장 ‘i’란 무엇인가?
복소수란 무엇인가? [동영상 Vol.14] [윤황현 Vol.15]
복소수의 덧셈·뺄셈
절댓값이란? [동영상 Vol.15]
편리한 각도 덧셈 공식 [동영상 Vol.16]
a0= 1, a-2=1 a2인 이유 [동영상 Vol.17]
한 걸음 더 죽는 순간까지 멈추지 않았던 계산

제7장 핵심 ?eiπ=-1’을 향해
다른 식으로 나타내본다 [동영상 Vol.18] [윤황현 Vol.16]
마침내 정상!
드무아브르의 정리에 의한 접근 [동영상 Vol.19] [윤황현 Vol.17]

제8장 오일러가 푼 ‘바젤 문제’
출제되고 90년이 지난 후 오일러가 푼 수수께끼
[동영상 Vol.20] [윤황현 Vol.18]
마치며

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수학을 음미하면서 고등수학의 정상에 오르는 ‘오일러 공식’ 등정 길!
저자 직강 한글자막 강의와 해설 강의 무료 별도 제공!
중학교 수학 실력이면 보이는 오일러의 공식

평범한 성인이 학창시절 지긋지긋해했던 수학 애호가가 될 수 있을까? 이 책은 수포자(수학 포기자) 트라우마를 잊고 수학을 음미(吟味)하게 해주며 대입 수학의 높은 파고를 넘어야 할 학생들도 필독할 만한 범(汎)수학 교양서이다.

저자는 이 책의 꽃인 오일러의 공식(eiθ = cosθ + isinθ)에서 θ(세타)에 π(파이)를 대입해 유도된 오일러 항등식(eiπ = -1)을 이해하는 과정을 산 정상까지의 등정에 비유해 설명한다. 4부 능선까지는 중학교 수학이고 5부 능선에서 피타고라스의 정리, 코사인 법칙, 덧셈정리, 6부 능선에서 미분의 정리와 증명, 7부 능선에서 로그의 성질, 8부에서 능선 호도법을 사용하는 의미, 9부 능선에서 네이피어의 수(무리수) e와 드무아브르의 정리, 복소수 i의 개념 등을 차례로 설명한다. 또 1장 ‘삼각함수’(5부 능선)에서 도쿄대 입시문제였던 사인 코사인 법칙의 증명, 3장 ‘로그’(7부 능선)에서 와세다대 입시 문제였던 15의 50승의 자릿수와 최고자리수 구하는 문제 등도 소개한다.

오일러의 공식을 탄생시킨 레온하르트 오일러는 마치 수학계의 베토벤처럼 시력을 잃고도 800여 편 이상의 논문을 냈고 중요한 족적을 남겼다. 특히 이 책의 저자는 수학 꼴찌였다가 수학에 매진해 와세다대에 합격한 뒤 입시강사로 일하면서 유튜브를 개설해 조회수 2,200만을 찍은(2021년 6월 24일 기준 누적 조회수 4,929만) 이색 경력의 스즈키 칸타로이다. 저자의 열정과 진심이 담긴 유튜브 강의 20개는 전문 번역가 이영란 씨가 한글 자막을 달았고, 국내 유명 입시학원 강사인 윤황현 선생의 해설 강의 18개에 대한 QR코드도 각각 제공한다.