수학이 빛나는 순간 : 매듭 꼬기 Knots

위 그림에서 어떤 두 개의 고리도 서로 얽혀있지 않지만,

보로메오 고리 (Borromean ring)라고 부르는 세 개의 고리는 서로 얽혀 있습니다.

이런 것들은 매듭 이론으로 알려진 수학 분야인데,

세 개의 고리 이상으로 확장될 수 있는 명백한 역설 때문에 특히 흥미롭습니다.

좋아요, 그런데 이런 것이 유익한 가요?

예. 이 고리들은 기하학적이고 공간적인 성질이 동일한 분자들을 만들어내는

합성 화학자들에게 까다로운 목표들을 제시합니다.

물리학에서는 이런 고리가 물리적인 현상으로 나타나는 양자 상태가 있습니다.

이러한 상태는 약 50년 전에 예측되었는데 최근에 실험으로 확인되었습니다.

보로메오 고리는 흥미로운 모양이지만 아무 응용도 없다? 아닙니다!(Knot)

켈빈 경은 약 150년 전에 원자와 원소를 이해하는 방법으로

매듭에 대한 과학적 연구를 시작하였습니다.

그 노력은 실패했지만, 수학자들은 이 주제에 대한 계속적인 관심을 가졌으며

현대에 응용될 수 있는 아이디어를 개발하였습니다.

단백질의 구조와 성질은 매듭으로 모델링할 수 있습니다.

또한 매듭 및 이와 관련된 구조인 꼬임(braid)은 통계 및 양자 역학 분야에서

문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

따라서 매듭 이론은 연구 대상 자체처럼 응용문제에서 태어나

새로운 응용문제를 계속 찾아내는 식으로 완전한 순환 고리를 이루고 있습니다.

 

For More Information: The Knot Book, Colin C. Adams, 2001.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org