수 이야기 - 셈부터 암호까지 (피터 히긴스, 2019)

책소개
수에 대한 이야기를 표기 방법부터 시작하여 현대의 응용 이론까지, 오랜 세월에 걸친 역사적 발전 과정을 대화체로 설명한 책이다. 전반부에는 수와 그 성질에 대해 전체적으로 소개하고 있으며, 후반부에는 무리수와 복소수를 확장한 새로운 수의 유형과 무한의 성질을, 마지막 부분에는 고전 암호에서 공개키 암호까지 전반적으로 소개하였다.

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목차
옮긴이 서문 v
지은이 서문 vii

 

1장 수의 탄생 1
수를 생각하는 방법 5
수의 구조 8

 

2장 수의 발견 15
셈과 그 결과 21

 

3장 수에 감춰진 묘수 27
도미노 패 게임 29
구거법(九去法, 9 제거하기) 31
배수판정법 35
마법의 배열
경문사 신간안내 44
기타 마법수 배열 49

 

4장 흥미로운 수 52
카탈란 수 56
피보나치 수 57
스털링 수와 벨 수 62
우박수 64
소수 66
행운의 수 72

 

5장 유용한 수 74
백분율, 비, 배당률 74
과학적 표기법 77
평균의 의미 79

 

6장 새로운 수의 자취 89
양수와 음수 91
분수와 유리수 93

 

7장 무한으로의 첫걸음 103
힐베르트 호텔 106
칸토어의 비교 108
수직선의 구조 113
무한+1 117

 

8장 수의 응용: 확률 121
몇 가지 예 125
확률에 관한 문제 132
상트페테르부르크의 역설 141
뷔퐁의 바늘 문제 143
베르트랑 역설 145

 

9장 허수의 복잡한 역사 149
대수와 그 역사 152
삼차방정식의 해법 158

 

10장 허수에서 복소수로의 여정 167
허수의 세계로 171
극좌표계 176
가우스 정수 179
더 많은 결과 엿보기 181

 

11장 현미경으로 본 수직선 189
이집트 시대로 회귀 192
동전 문제, 합과 차 196
피보나치와 분수들 201
칸토어의 삼등분 중간집합 204

 

12장 수의 응용: 코드와 공개키 암호 209
역사에서 보는 예 210
풀 수 없는 코드 218
코딩의 신세계를 위한 새 코드 221
키 생성 223
트랩도어 열기: 공개키 암호 229
앨리스와 봅이 법 연산으로 이브를 물리치다 233

 

13장 전문가를 위한 주석 239
더 읽을거리 293
찾아보기 299

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출판사 제공 책소개

이 책은 수에 대한 이야기를 표기 방법부터 시작하여 현대의 응용 이론까지, 오랜 세월에 걸친 역사적 발전 과정을 대화체로 설명하였다.

책의 전반부에는 수와 그 성질에 대해 전체적으로 소개하고 있으며, 학교 교과서에 나오는 다양한 진법과 배수판정법 등의 개념을 비롯하여, 카탈란 수, 피보나치 수, 소수 등을 퍼즐이나 흥미로운 일화를 통해 제시하였다.

후반부에는 무리수와 복소수를 확장한 새로운 수의 유형과 무한의 성질을, 마지막 부분에는 고전 암호에서 공개키 암호까지 전반적으로 소개하였다.

본문 중간에 좀 더 설명이 필요한 부분은 역자주를 추가하였으며, 마지막장에는 전문가를 위해 주석을 추가하여, 본문의 특정 주장 및 예제의 완전한 설명을 이해할 수 있도록 수학적 언어로 서술하였다.