유클리드 데이터 (크리스천 마리누스 테이즈벡, 2013)

책소개
수학학습에서 ‘주어진 것’이라는 요소는 수학문제해결에서 결정적인 역할을 한다. 실례로 러시아의 깔야긴은 수학문제의 네 가지 구성요소 중의 하나로 ‘주어진 것’을 언급하였는데, 이것으로부터 문제가 해결될 수 있다고 보았다. 그 중요한 ‘주어진 것’의 수많은 비밀이 바로 이 책에 담겨 있는 것이다. ‘주어진 것’이 가지는 수학적 가치가 유클리드라는 위대한 수학자에 의해 풀린 것이다. 이 책이 ‘주어진 것’의 위대한 비밀을 담고 있기에 수학교육을 위해 매우 유용한 자료가 될 것으로 판단된다.

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목차
서문
‘주어진 것(Givens)’의 이름 아래 ·1
<원론>의 시작에서 수학적인 생략 ·3
암묵적 가정 ·4
도구 상자(tool box) ·6

1장 정의 ·8
정의 1 ~ 정의 4：기초 ·8
평면 · 11
세 개의 의문과 하나 · 13
어디에 있는가? · 13
얼마나 큰가? · 13
이것과 유사한 것은 무엇인가? · 14
여섯 개의 유사한 명제 · 15
숨은 동료(latent co-actors) · 22
수학자들에게 허용되지 않는 혹은 허용된 도구들? · 27
돕는 손길 · 29
기하학적 방법으로 · 30
크기 · 32
시작점(starting points) · 33
정의 5∼정의 8 : 원 ·38
정의 9∼정의 12 : 주어진 것만큼 더 큰 크기 ··39
정의 13∼정의 15 : 직선과 방향 ·41

2장 크기와 비 I ·42
명제 1∼명제 4 : 네 개의 공리적(?) 기초 ·42
명제 5∼명제 9 : 비의 변형 ·55
명제 1∼명제 9의 연역적 구조 ·73

3장 주어져 있는 비 만큼 더 큰 크기 ·75
정의 11 ·75
명제 10∼명제 21에 관한 개관 ·79

4장 크기와 비 II ·118
명제 22∼명제 24의 연역적 구조 ·131

5장 위치 : 거리, 방향, 평행 ·133
명제 25∼명제 38의 연역적 구조 ·169

6장 모양 : 삼각형과 다각형 ·171
정의 3 ·171
명제 55 핵심 정리? ·173
삼각형 ·177
명제 39∼명제 55의 연역적 구조 ·218

7장 등각 평행사변형 I : 상반비례 ·221
8장 넓이의 활용 I ·227
9장 비와 각 ·250
명제 56∼명제 67의 연역적 구조 ·266

10장 등각 평행사변형 II : 상반비례 ·268
11장 중복 및 독립적 명제 ·289
명제 68∼명제 83의 연역적 구조 ·311

12장 넓이의 활용 II ·314
13장 쌍곡선의 절단 : H.G. Zeuthen의 명제 86에 대한 추측 ·319
14장 원 ·343
명제 84∼명제 94의 연역적 구조 ·363

◈ 부록 A. 마리누스의 주석 ·365
◈ 부록 B. 명제 39와 I.명제 22의 대조 ·367
◈ 부록 C. 정의와 명제의 목록 ·369
◈ 참고문헌 ·393
◈ 찾아보기 ·395