수학이 빛나는 순간 : 음악 감상하기 Music

그것이 모차르트가 됐던 트위스티드 시스터즈가 됐던,

아무리 복잡해도 음악(혹은 데이터)은 수 0과 1만을 이용해 디스크에 저장됩니다.

그러기 위해서 수학의 여러 분야들(초급인 것과 고급인 것 모두)이 그 과정의 단계마다 사용됩니다.

 

신호 처리:

일정하고 짧은 시간 간격으로 음파를 측정하여 원음을 샘플링합니다.

얼마나 짧은 간격이어야 하는지는 섀년(Shannon)의 샘플링 정리가 결정합니다.

 

편미분방정식:

유체 역학의 방정식이 데이터를 덮는 반사막과 보호막의 압축 과정에 적용됩니다.

 

2진법 산술:

진폭을 0과 1로 이뤄진 16비트 열로 나타냅니다.

0과 1들은 CD 상에 판판한 곳과 패인 부분으로 각각 저장됩니다.

 

선형대수학:

(예를 들어 먼지나 스크래치 등으로) 어쩔 수 없이 생기는 0과 1의 훼손을 오류 정정 부호로 복구합니다.

 

삼각법과 미적분:

데이터를 불러올 때, 데이터에 초점을 맞춘 레이저를 추적 기가 움직입니다.

레이저가 디스크의 중앙 부분에서 가장자리로 읽어 나갈 때,

데이터 판독 속도를 일정하게 유지하려면 모터는 CD를 점점 느리게 돌려야 합니다.

 

더 알아보기: Scientific American, Ken C. Pohlmann, 1998.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org