수학이 빛나는 순간 : 마법 같은 도형 만들기 Gomboc

위 사진의 특이한 도형에는 특별한 성질이 있습니다.

안정된 균형점이 하나 있고, 불안정한 점도 하나입니다.

이 도형을 하단에 있는 안정된 균형점에서 벗어나게 밀면,

항상 그 지점 위에 스스로 똑바로 서며 안정을 이룹니다.

상단의 불안정한 점에서도 도형의 균형을 잡을 수는 있지만,

아주 작은 교란에도 균형을 잃고 다른 위치를 아래로 놓았을 때처럼

안정된 균형점을 밑으로 하여 머물게 됩니다.

널리 알려진 믿음에도 불구하고 수학자들은 1990년대에

전체가 같은 물질로 이루어져 밀도가 균일한 도형이 있을 수 있다고 추측했지만,

약 10 년 전까지는 존재가 확인되지 않았습니다.

두 명의 헝가리 연구자가 기하적 사고, 수학 소프트웨어, 극도로 정밀한 제조기술을 결합해

굄뵈치(Gömböc) 라고 알려진 것을 만들었는데, 헝가리어로 ‘공 모양’이라는 뜻입니다.

2차원에서는 이러한 도형이 불가능하다는 것을 입증할 수 있습니다.

그러나 3 차원에서는 동일한 증명이 통하지 않습니다.

두 연구자는 이런 실패에 직면했을 때 포기하는 대신,

증명의 실패를 오히려 도형을 만들어내는 힌트로 받아들이는 올바른 길로 들어섰습니다.

이들은 수년 동안 포착하기 어려운 도형의 성질을 분석하고

(수천 개의 조약돌을 뒤지는 것을 포함하여) 데이터를 수집한 후, 결국 첫 번째 굄뵈치를 만들었습니다.

그렇다고 자연적으로 발생하는 굄뵈치에 대한 탐색을 멈추지는 않았습니다.

결국 그들은 등쪽으로 뒤집혔을 때 (불안정할 뿐만 아니라 치명적일 수도 있다) 바로 설 수 있는

굄뵈치 형태의 등 딱지를 가진 거북이 두 종을 발견하였습니다.

 

For More Information: “Mono-monostatic Bodies: The Answer to Arnold’s Question,” P. L. Várkonyi and G. Domokos, The Mathematical Intelligencer, Fall 2006.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org