수학의 기초와 기본 개념 (HOWARD EVES, 1995)

목차
1. 유클리드 이전의 수학
 1.1 그리스 이전 수학의 경험적인 속성 = 1
 1.2 귀납법과 연역법 = 9
 1.3 고대 그리스 수학과 연역적 과정의 도입 = 15
 1.4 실질적 공리학 = 22
 1.5 공리적 방법의 기원 = 26
 문제 = 30

 

2. 유클리드의 원론
 2.1 유클리드 원론의 중요성과 형식적인 특성 = 46
 2.2 공리적 방법에 대한 아리스토텔레스와 프로클로스 = 51
 2.3 유클리드의 정의, 공리, 공준 = 58
 2.4 유클리드 원론의 논리적 결함 = 65
 2.5 그리스 시대의 종말과 현대로의 전이 = 73
 문제 = 80

 

3. 비유클리드 기하학
 3.1 유클리드의 다섯째 공준 = 90
 3.2 사케리와 귀류법 = 95
 3.3 람베르트와 르장드르의 업적 = 102
 3.4 비유클리드 기하학의 발견 = 107
 3.5 비유클리드 기하학의 무모순성과 중요성 = 115
 문제 = 124

 

4. 힐베르트의 기초
 4.1 파쉬, 페아노, 피에리의 업적 = 139
 4.2 힐베르트의 기하학의 기초 = 145
 4.3 푸앵카레의 모형과 로바체프스키 기하학의 무모순성 = 155
 4.4 해석 기하학 = 162
 4.5 사영 기하학과 쌍대성 원리 = 172
 문제 = 183

 

5. 대수적 구조
 5.1 대수적 구조의 출현 = 198
 5.2 대수학의 해방 = 207
 5.3 군 = 216
 5.4 대수학과 기하학에서 군의 중요성 = 223
 5.5 관계 = 230
 문제 = 238

 

6. 형식적 공리학
 6.1 현대적인 공리적 방법 = 255
 6.2 순수 수학의 분야에 대한 간단한 보기 = 261
 6.3 공준 집합의 성질 - 동치와 무모순 = 267
 6.4 공준 집합의 성질 - 독립, 완전, 절대 = 274
 6.5 보충 설명 = 283
 문제 = 290

 

7. 실수 체계
 7.1 해석학의 기초에서 실수 체계의 중요성 = 301
 7.2 실수 체계에 대한 공준적 접근 = 312
 7.3 자연수와 수학적 귀납법 = 319
 7.4 정수와 유리수 = 331
 7.5 실수와 복소수 = 338
 문제 = 347

 

8. 집합
 8.1 집합 및 집합의 기본적인 관계와 연산 = 363
 8.2 불 대수학 = 370
 8.3 집합과 수학의 기초 = 377
 8.4 무한 집합과 초한수 = 382
 8.5 집합과 수학의 기본 개념 = 390
 문제 = 401

 

9. 논리학과 철학
 9.1 기호논리학 = 413
 9.2 명제계산 = 425
 9.3 기타논리학 = 437
 9.4 수학의 기초에서의 위기 = 445
 9.5 수학 철학 = 453
 문제 = 463

 

부록
 A.1 유클리드의 처음 28개의 정리 = 469
 A.2 유클리드 작도 = 471
 A.3 과다한 공준의 제거 = 482
 A.4 소속표 = 489
 A.5 초월수의 존재에 대한 구성적인 증명 = 491
 A.6 수학의 기초에서 첫째 위기에 대한 에우독소스의 해결 = 494
 A.7 비표준 해석학 = 498
 A.8 선택공리 = 500
 A.9 괴델의 불완전성 정리에 관하여 = 507
참고문헌 = 515
문제풀이 = 540
찾아보기 = 561