뜻밖의 수학 (니시나리 카츠히로, 2013)

책소개
이 책의 저자는 어떻게 하면 수학을 현실에 적용할 수 있을까를 누구보다도 절실히 생각한 사람이다. 저자가 교과서에서 다루고 있는 수학을 현실에 구체적으로 적용하며 연구한 내용들을 학생들에게 설명하는 내용을 따라가다 보면, 각종 분야에서 종횡무진 활약하는 수학을 볼 수 있다. 모순에 관련된 심리학 문제에서부터 멀리 있는 섬까지 효율적으로 물자를 운반해갈 수 있는 방법이나 프린터의 잉크튜브의 움직임을 제어하는 방법, 우주쓰레기를 거둬들이는 데 사용되는 줄인 테더를 크게 흔들리지 않게 우주선에서 내보내거나 감아들이는 방법 등에 이르기까지 그 다양성에 깜짝 놀라게 될 것이다.

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목차
첫째날 가슴에 항상 어려운 문제를
공식은 잊어도 사고법은 잊지 않는다 2
현상의 배경에 있는 ‘이론’을 알고 싶다 4
수학으로 사회에 도움이 되고 싶다 9
수학에도 스포츠의 ‘근성’을 11
논리의 계단, 어디까지 오를까? 13
이유를 알 수 없는 것을 점점 연결해 간다 16
방향은 무한, 답은 하나가 아니다 19
다음의 한걸음을 내디딜까 말까 21
‘성실’과 ‘불성실’ 사이를 왔다 갔다 27
수학의 지도를 머리에 넣는다 30
수학으로 마술이 가능한가? 33
숫자가 달라도 이퀄? 36

둘째날 수식에서 호흡이 들린다
추상력과 단순화 44
수학자를 속이기 어려운 이유 46
뺑소니 사건의 진범은? 49
수식에서 호흡이 들린다 56
시뮬레이션으로 미래를 본다: 미분 58
작은 것은 큰 것을 겸한다 62
과거를 잡아 당기는 2번 미분 65
신은 낭비하지 않는다 70
단면과 주역을 알고 있다 72
실마리를 잡아 ‘흔들흔들 식’을 찾는다 76
인간관계의 갈등이 풀린다? - 게임이론 84
어느 쪽 사회가 더 행복한가? 88
볼 수 없는 것을 소리로 찾는다 - 역문제 92
풀 수 없는 문제 ① ‘벽보 금지’라는 벽보 96
풀 수 없는 문제 ② 세일즈맨 문제와 상자 담기 문제 99
풀 수 없는 문제 ③ 카오스 102
풀 수 없는 문제 ④ 모순 106

셋째날 순환을 통해 현실 세계로
교과서에서 현실 세계로 110
네 개의 개천을 뛰어넘어 113
부서지지 않는 파의 덩어리를 풀다 - 솔리톤 이론 116
문제해결 연구실 - 오키노토리 섬까지 121
2000만 엔의 소프트웨어보다 종이와 연필과 수학으로 125
수학을 사용해서 우주의 쓰레기를 줍는다? 128
‘복사기’를 만드는 방법-세포자동자 134
1과 0으로 복잡한 현상을 시뮬레이션한다 138
정말 싫은 정체를 연구대상으로 142
정체=물이 얼음으로 변할 때 145
고속도로 정체는 어떨 때 일어날까? 147
개인의 힘이 정체를 없앤다? 153
기둥이 있어서 빨리 피난할 수 있다? 156

넷째날 사회의 큰 문제에 대항하다
문제해결을 위해 필요한 것 164
‘인생의 선택’으로 망설인다면-타협점을 발견하는 관계 그래프 167
가까운 정체를 생각한다 171
비어 있는 안쪽 창구로 사람을 유도하려면 173
대상의 ‘급소’를 발견하다 177
아이템 장착 ① 인파와 걷는 속도의 관계 179
아이템 장착 ② 최상급 흐름은 ‘1초 규칙’ 181
아이템 장착 ③ ‘영차’로 간략화하는 의미 185
문제해결 ① 베이스의 정량화 3만 명이 늘어선 도쿄 마라톤 출발 지점 189
문제해결 ② 베이스의 식을 세운 속도와 밀도 관계를 일차함수로 192
문제해결 ③ 해결하기 위한 아이템을 속도가 전한다 ‘팽창파’ 195
문제해결 ④ 극치로 대답을 ‘최소시간’을 미분으로 찾는다 200
신주쿠 역에 메카 순례의 사고방지 힌트가 있다? 206
낭비의 반대를 말할 수 있나? 211
흔들흔들 진동경제와 ‘교대로 하는 사회’ 216
맺음말 222
풀이 225

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출판사 제공 책소개

성경을 제외하고 가장 많이 인쇄되었다고 하는 수학책 ≪원론≫은 지금으로부터 약 2300년 전의 수학자 유클리드가 쓴 책입니다.
유클리드는 제자 중 하나가 “선생님 이런 어려운 원론을 배우면 어떠한 이익이 있습니까?” 라고 묻자 동전 한 개를 던져주며 고향으로 돌려보내 버렸다고도 하지요.
이런 질문은 제자들의 질문일 뿐 아니라 지금 우리의 질문이기도 합니다. “왜 이렇게 재미없는 수학을 애써서 배워야만 하는 것일까?” 지금은 실용적이고 현실적인 것이 점점 더 중요해지고 있는 만큼 이런 질문에 유클리드처럼 동전이나 하나 주면서 내쫓을 수 있는 상황은 아닙니다. 그래서 현재 학교 교과과정에서도 수학과 현실과의 연결성을 찾아서 수업에 스토리텔링 기법이나 스팀(STEM: 과학, 기술, 공학, 수학의 머리글자를 따서 만든 용어로 각 교과 내용을 통합적으로 교육하고자 하는 방식의 교육 프로그램) 등을 도입하고 있는 정도입니다.

 

이 책의 저자는 어떻게 하면 수학을 현실에 적용할 수 있을까를 누구보다도 절실히 생각한 사람입니다. 

저자가 교과서에서 다루고 있는 수학을 현실에 구체적으로 적용하며 연구한 내용들을 학생들에게 설명하는 내용을 따라가다 보면, 각종 분야에서 종횡무진 활약하는 수학을 볼 수 있습니다. 모순에 관련된 심리학 문제에서부터 멀리 있는 섬까지 효율적으로 물자를 운반해갈 수 있는 방법이나 프린터의 잉크튜브의 움직임을 제어하는 방법, 우주쓰레기를 거둬들이는 데 사용되는 줄인 테더를 크게 흔들리지 않게 우주선에서 내보내거나 감아들이는 방법 등에 이르기까지 그 다양성에 독자 여러분은 깜짝 놀라시게 될 것입니다. 

 

무엇보다도 교통정체와 사람의 혼잡을 수학의 힘으로 해결한다는 ‘정체학’은 참 흥미로운 분야입니다. 

정체학의 관점으로 고속도로의 정체 문제나, 휴대전화의 전파탑을 어떻게 설치하여야 효율적으로 전파를 보낼 수 있는지의 문제, 마라톤의 순조로운 출발을 위한 효율적인 배열 방법, 사우디아라비아의 메카 참배 시 높아진 인구밀도로 발생하는 큰 사고를 예방하기 위한 방법, 경제성장을 전제로 한현 자본주의 시스템이 나아갈 바에 대한 방향 등에 이르기까지의 문제를 수학으로 풀어가는 과정을 보여줌으로써 수학이 얼마나 현실 문제를 해결하는 데 필요한 학문인가를 보여줍니다. 

 

여러분은 이 책을 읽는 동안에 교과서에만 있는 수학이 아니라 우리 주변에서 살아 숨 쉬고 있는 수학을 만나볼 수 있으며, 실제적으로 여러분이 있는 각 분야에서 적용할 수 있는 지혜로 자리 잡을 것이라고 확신합니다. -옮긴이 머리말-