수학이 빛나는 순간 : 리드 지키기 Lead changes

일부 관중들에게는 “이 경기가 끝나기는 하려나?”가 질문이겠지만,

대부분의 스포츠 팬들은 “이 경기가 어떻게 끝날 것인가?”를 알고 싶어합니다.

한 연구팀은 팀끼리 겨루는 스포츠에서

게임의 진행 과정에서 점수차가 증가하고 줄어드는 방식을 모델링하기 위해

임의보행(random walk)이라는 수학적 아이디어를 사용했습니다.

그들은 게임에서 t초가 남았을 때 L점의 리드가 “안전할”, 즉 패배하지 않을 가능성을

지수함수와 삼각함수를 포함한 식으로 계산할 수 있다는 것을 발견했습니다.

농구에서 이 식은

약 8분 남았을 때 10점 리드하거나 하프 타임에 18점 리드하고 있으면 90% 안전하다는 것을 예측합니다.

직업 선수의 숙련도가 있는 데도 불구하고,

중요한 게임의 특성이 무작위적인 것과 관련될 수 있다는 것이 이상해 보일 수도 있습니다.

그러나 10,000개 이상의 프로 농구 게임에 대한 데이터를 이용하여

연구자들은 자신들의 공식이 놀랄 만큼 정확하며 대략 95% 정도 일치한다는 것을 보여줍니다.

이 연구자들은 몇 가지 다른 스포츠의 데이터로 공식을 테스트 했는데,

한 골당 획득 점수가 감소함에 따라 정확도가 조금씩 떨어진다는 것을 보였습니다.

 

For More Information: “Safe Leads and Lead Changes in Competitive Team Sports,” A. Clauset, M. Kogan, and S. Redner, Phys. Rev. E, 91, 2015.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org