수학이 빛나는 순간 : 무지개 설명하기 Rainbows

끝에 금덩이가 달려 있진 않지만, 무지개는 여전히 꽤 매력적입니다.

무지개가 만들어지는 세부과정 또한 매력적이지요.

빛이 빗방울을 들어갈 때와 나갈 때 굴절되고, 빗방울 내에서 한번 또는 여러번 반사됩니다.

그 굴절 각도와 무지개의 위치를, 정확히 말하면 고정된 위치가 아니라

여러분의 눈과 그림자의 머리 끝을 잇는 선에서 위쪽으로 42도의 각을 이룬다는 것을

삼각법을 이용해서 알아낼 수 있습니다.

빛의 색이 다르면 파장이 달라서 굴절각도 달라져서 무지개를 하나 (또는 두 개) 이루게 됩니다.

자세히 살펴보면 가장 안쪽의 보라색 띠 안쪽으로 연한 색이 보이는데(삽화),

서로 보강해주는 같은 파장의 광파가 간섭하기 때문에 나타나는 현상입니다.

이 연한 대역에 대한 설명은 자명하지 않으며, 무지개에 대한 초기 이론으로는 설명되지도 않습니다.

이 연한 대역이 나타나야 하는 것을 증명하기 위해서는 빛의 파동이론이 필요했으며,

정확한 묘사에는 무한급수를 이용하여 수치적으로 계산하는 에어리(Airy) 적분이 관련돼 있습니다.

무지개에 대한 호기심으로부터, 흩어져 있는 원자와 핵이 만들어내는 “무지개”를 포함해서

수학과 물리학의 많은 발견으로 이어졌습니다.

 

For More Information: The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth, and Science, Raymond L. Lee, Jr. and Alistair B. Frasier, 2001.

 

출처 :

대한수학회 http://www.kms.or.kr

미국수학회 https://www.ams.org