수학의 천재들 - 개정판 (윌리엄 던햄, 2004)

목차

 

1 탈레스에서 유클리드까지 = 1
 1.1 탈레스 이전의 수학 = 1
 1.2 탈레스의 생애와 업적 = 8
 1.3 피타고라스 = 12
 1.4 키오스의 히포크라테스 = 18

 

2 유클리드와 그의 원론 = 37
 2.1 원론의 저자 유클리드 = 37
 2.2 에우독소스= 39
 2.3 원론 제Ⅰ권의 서론 = 44
 2.4 원론 제Ⅰ권의 초기 명제들 = 53

 

3 유클리드와 그의 원론 Ⅱ = 79
 3.1 원론 제Ⅱ권부터 제Ⅵ권까지 = 79
 3.2 유클리드의 정수론(整數論) = 86
 3.3 소수정리(The Infinitude of Primes) = 92
 3.4 원론의 마지막 책들 = 95

 

4 시러큐스의 아르키메데스 = 107
 4.1 아르키메데스의 생애 = 107
 4.2 원의 넓이에 관하여 = 115
 4.3 구와 원기둥에 관하여 = 127
 4.4 모래의 계산가(計算家)-수의 무한성에 관하여 = 135

 

5 헤론과 삼각형의 넓이 = 145
 5.1 아르키메데스 이후의 고전주의 수학자들 = 145
 5.2 삼각형의 넓이에 관한 헤론의 공식 = 156

 

6 카르다노와 3차 방정식의 해 = 183
 6.1 지롤라모 카르다노 = 183
 6.2 3차 방정식의 해법 = 197
 6.3 4차 방정식과 기타의 방정식 = 203

 

7 아이작 뉴턴과 2항 정리 = 217
 7.1 영웅적인 세기의 수학 = 217
 7.2 아이작 뉴턴 = 245
 7.3 뉴턴의 2항 정리 = 253
 7.4 π에 관한 뉴턴의 근사값 = 262

 

8 베르누이와 조화급수 = 275
 8.1 라이프니츠의 업적 = 275
 8.2 베르누이 형제 = 275
 8.3 조화급수에 관한 베르누이의 정리 = 293
 8.4 최단강하선(最短降下線)의 문제 = 296

 

9 오일러의 시대 - 무한급수 = 309
 9.1 수학계의 거인 오일러 = 309
 9.2 오일러의 한 정리 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…+1/k²+… = 316

 

10 오일러의 시대 - 수론 = 331
 10.1페르마의 유산 = 331
 10.2 페르마의 예측에 대한 오일러의 반증 = 340

 

11 칸토르와 연속체의 가설 = 361
 11.1 19세기의 수학 = 361
 11.2 칸토르와 무한수학 = 372
 11.3 비가부번(非可附番)인 연속체(連續體) = 383

 

12 칸토르와 초한수(超限數) = 395
 12.1 무한기수(無限基數)의 성질 = 395
 12.2 칸토르의 정리 = 405

 

참고문헌 = 421
사항색인 = 423
인명색인 = 428