도대체 수학이란 무엇인가? (로이벤 허시, 2003)

책소개
수학에 대한 전통적인 견해와는 다른 시각에서 '수학이란 무엇인가?'라는 질문에 답한다. 수학자 로이벤 허시(Reuben Hersh)는 수학은 사회.문화.역사적 대상을 연구하는 인간의 활동이며, 사회적 현상과 인간 문화의 일부로 이해해야 한다고 역설한다. 이름하여, 인본주의(humanism) 수리 철학이다.

지금껏 수리 철학은 수학을 고립되어 있고 영구적이며 역사와 무관하고 인간적이지 않은 학문으로 다루어 왔다. 그러나 이 책에서는 정반대의 주장을 편다. 수학은 반드시 인간의 활동과 사회적 현상 및 인류 문화의 일부로 이해해야 하고 역사적으로 진화하는 것이며 사회적 문맥 속에만 이해 가능하다는 것.

2부에서는 피타고라스, 플라톤, 데카르트, 스피노자로부터 칸트, 러셀, 카르나프, 콰인까지 '주류' 철학의 매혹적인 역사가 전개된다. 이어서 수학을 인간의 작품으로 생각했던 인본주의자 아리스토텔레스, 로크, 흄, 밀, 퍼스, 듀이, 비트겐슈타인이 소개된다.

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목적과 목표 
제1부의 개요. 수리 철학의 개탄스러운 상태. 과학 철학에서 쿤-포퍼의 혁명과 수리 철학의 현상태 사이의 유사성. 수학 교육과의 관련성. 

제1부 
제1장 개관과 제언 
수리 철학을 4차원에 관한 문제로 도입한다. 다음에 현대 수학에 대한 짧은 개관, 우세한 철학인 플라톤주의, 마지막에는 근본적으로 다른 관점인 인본주의가 제시된다. 

제2장 수리 철학의 기준 
수리 철학에 무엇을 요구해야 하는가? 어떤 기준은 본질적이지 않다. 무시된 기준 일부는 필수적이다. 

제3장 신화/오류/오해 
수학적 삶에서 얻은 일화는 인본주의가 실제로 참됨을 보여준다. 

제4장 직관/증명/확실성 
모두 오랜 논쟁의 주제이다. 인본주의는 이에 새로운 빛을 비춘다. 

제5장 고전적인 수수께끼 다섯 가지 
수학은 창조되는가? 아니면 발견되는가? 수학적 대상은 무엇인가? 대상 대 과정. 수학적 존재란 무엇인가? 무한대는 존재하는가? 

제2부 
제6장 위기 이전의 주류 철학 
피타고라스부터 데카르트까지, 수리 철학은 종교의 대들보이다. 

제7장 절정기의 주류 철학 
스피노자부터 칸트까지, 수리 철학과 종교는 서로 도움을 준다. 

제8장 위기 이후의 주류 철학 
집합론의 위기는 수학의 확실한 기초에 대한 조사를 낳는다. 세 가지 주요한 시도는 실패한다. 

제9장 기초주의의 소멸과 주류의 생존 
주류 철학은 여전히 기초에 머물러 있다. 

제10장 과거의 인본주의자와 비동조자 
인본주의 수리 철학의 기원은 아리스토텔레스까지 거슬러 올라간다. 

제11장 현대의 인본주의자와 비동조자 
현대의 수학자와 철학자는 현대의 인본주의 수리 철학을 발전시켰다. 

제12장 이 시대의 인본주의자와 비동조자 
수학자와 다른 사람들은 인본주의 수리 철학에 공헌하고 있다. 

요약과 반복 
제13장 수학은 삶의 형식 
철학과 교육은 서로 작용한다. 철학과 정치. 스스로 채점한 성적표.