수학이란 무엇인가 (리차드 쿠랑, 허버트 로빈스, 2002)

목차
옮긴이 서문 = ⅴ
서문 = ⅸ
제2판의 머리말 = ⅹ
개정판의 머리말 = xiii
제1판의 머리말 = xiv
이 책을 이용하는 방법 = xvii
수학이란 무엇인가? = xxix

 

제1장 자연수 = 1
 들어가는 말 = 1
 1. 정수의 계산 = 2
 2. 수 체계의 무한성. 수학적 귀납법 = 12
제1장의 보충. 수론 = 27
 1. 소수 = 28
 2. 합동 = 41
 3. 피타고라스의 수의 페르마의 마지막 정리 = 52
 4. 유클리드의 알고리즘 = 56

 

제2장 수학에서의 수 체계 = 69
 들어가는 말 = 69
 1. 유리수 = 70
 2. 통분불가능한 선분. 무리수. 그리고 극한의 개념 = 77
 3. 해석기하학에 대한 고찰 = 94
 4. 무한에 관한 수학적 해석 = 100
 5. 복소수 = 114
 6. 대수적 수와 초월수 = 131
제2장 보충. 집합의 연산 = 137

 

제3장 기하학적 작도. 수체의 대수 = 149
 들어가는 말 = 149
 제Ⅰ부 불가능성의 증명과 대수학 = 153
  1. 기본적인 기하학적 작도 = 153
  2. 작도 가능한 수와 수체 = 161
  3. 그리스의 3대 작도 불능 문제 = 172
 제Ⅱ부 작도를 수행하기 위한 여러 가지 방법 = 181
  4. 기하학적 변환. 반전 = 181
  5. 다른 도구를 이용한 작도. 컴퍼스만을 이용한 마스케로니의 작도 = 188
  6. 반전과 응용에 관한 그 밖의 것 = 201

 

제4장 사영기하학. 공리. 비유클리드 기하학 = 209
 1. 들어가는 말 = 209
 2. 기본개념 = 212
 3. 복비 = 217
 4. 평행선과 무한 = 226
 5. 응용 = 233
 6. 해석적 표현 = 240
 7. 자만을 이용한 작도에 관한 문제 = 246
 8. 원뿔곡선과 이차곡면 = 248
 9. 공리와 비유클리드 기하학 = 266
 부록. 3차원 이상에서의 기하학 = 281

 

제5장 위상수학 = 291
 들어가는 말 = 291
 1. 다면체에 관한 오일러의 공식 = 292
 2. 도형의 위상적 성질 = 297
 3. 위상수학 정리의 다른 예 = 302
 4. 곡면의 위상수학적 분류 = 315
 부록 = 324

 

제6장 함수와 극한 = 335
 들어가는 말 = 335
 1. 변수와 함수 = 336
 2. 극한 = 355
 3. 연속적인 접근에 의한 극한 = 371
 4. 연속함수의 정확한 정의 = 379
 5. 연속함수에 관한 두 개의 기본정리 = 382
 6. 볼차노 정리의 응용 = 388
제6장의 보충. 극한과 연속성의 다른 예 = 394
 1. 극한의 예 = 394
 2. 연속성의 예 = 401

 

제7장 극대값과 극소값 = 403
 들어가는 말 = 403
 1. 초등기하에서의 문제 = 404
 2. 극값문제의 기초가 되는 일반적인 원리 = 414
 3. 정류점과 미분학 = 418
 4. 슈바르츠의 삼각형 문제 = 424
 5. 슈타이너의 문제 = 433
 6. 극값과 부등식 = 441
 7. 극값의 존재성. 디리클레의 원리 = 448
 8. 등주문제 = 455
 9. 경계조건을 갖는 극값문제. 슈타이너의 문제와 등주문제 사이의 관계 = 459
 10. 변분법 = 462
11. 극소문제의 실험적인 해. 비누막 실험 = 469

 

제8장 미적분학 = 483
 들어가는 말 = 483
 1. 적분학 = 485
 2. 도함수 = 503
 3. 미분법 = 519
 4. 라이프니츠의 표기법과 "무한소" = 527
 5. 미적분학의 기본정리 = 531
 6. 지수함수와 로그함수 = 539
 7. 미분방정식 = 554
제8장의 보충 = 565
 1. 원리의 문제 = 565
 2. 크기의 위수 = 573
 3. 무한급수와 곱 = 578
 4. 통계적인 방법으로 구하는 소수의 정리 = 591

 

제9장 최근의 발전 = 597
 1. 소수에 관한 공식 = 597
 2. 골드바흐 예상문제와 쌍둥이 소수 = 599
 3. 페르마의 마지막 정리 = 601
 4. 연속체 가설 = 605
 5. 집합론 기호 = 606
 6. 4색정리 = 607
 7. 하우스도르프 차원과 프랙털 = 612
 8. 매듭이론 = 616
 9. 역학 문제 = 620
 10. 슈타이너의 문제 = 622
 11. 비누막과 극소곡면 = 630
 12. 비표준해석학 = 635

 

부록 : 추가유의사항. 문제 = 641
 산술과 대수학 = 641
 해석기하학 = 643
 기하학적 작도 = 650
 사영기하학과 비유클리드 기하학 = 651
 위상수학 = 652
 함수, 극한, 연속성 = 656
 극대와 극소 = 657
 미적분학 = 659
 적분법 = 662
참고문헌 = 669
찾아보기 = 679