수학과 음악 (에드워드 로스스타인, 2002)

책소개
음악과 수학은 역사적으로 서로 연관 관계 속에서 발전해왔다. 유클리드는 약 2천 년 전 이들 조합을 궁금하게 여겼고, 18세기 수학자 오일러는 협화음과 정수의 관계에 관한 논문을 썼다. 케플러는 행성의 공전 운동이 글자 그대로 '천체의 음악'을 창조한다고 믿었다.

한편 음악가들은 음악의 질서 정연함이 수학적으로 증명되기를 바랐다. 쇼팽은 "푸가의 음악은 순수 논리와 같다"고 했고, 푸가의 가장 탁월한 탐험가였던 바흐 또한 자신이 항상 수수께끼로 취급한 카논을 그 정확한 연관성 때문에 편애했다.

이 책은 음악과 수학의 이러한 연관성이 왜 우연이나 우발적인 것이 아닌지, 각 속성이 지닌 심오한 특성이 무엇인지 설명한다. 설명 방법은, 일화만 나열하지 않으며 우연한 유사성에 기대지 않는다. 수학과 음악을 비교하면서 제기하는 가설이 흥미롭다.

이 책은 고교 졸업후 수학을 공부한 적 없고, 악보를 본 적 없는 대다수의 독자들을 위해 씌어졌다.

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목차
감사의 글
머리말

I.전주곡: 비유의 필요성
'전주곡'은 이 책의 서론이다. 저자는 시인 '워즈워스'가 〈서곡〉에서 묘사한 여행을 이 지적 탐구의 안내자 역할을 담당할 비유로 삼는다. 이 연구가 시적 측면을 갖게 하기 위해서는 계속되는 비유와 은유, 유추의 추구가 효과적이어야 한다.

II.모음곡: 수학의 내적 생명력
'모음곡'에서는 수학을 자체의 용어로 탐구하고, 특정한 유형의 수학 문제를 택해 그 발달과정을 역사적으로 추적하면서, 활발한 논쟁과 탐구 중 수학의 일부과정을 세밀히 살피고 있다. 로스스타인은 수학이 어떻게 현실에 대한 질문에서 시작되어 한층 기교적이고 추상적인 탐구로 전개되는가를 보여준다.

III.소나타: 음악의 내적 생명력
'소나타'에서는 제2장에서 수학을 다루던 대로 음악용어를 사용해서 음악 작품에 들어 있는 사고의 패턴을 이해하고자 한다. 그 목표는 매우 일반적이지만, 음악이 어떻게 구성되고 이해되는가를 질문하게 되고 다시금 구체적인 예를 통해 결과를 얻는다.

IV.테마와 변주: 미의 추구
'테마와 변주'에서 테마는 단순하게 아름다움을 뜻한다. 우리는 아름다움과 음악을 결합하지만 수학에 대해서는 그러한 결합을 별로 시도하지 않는다. 저자는 각 활동의 속성이 무엇인지를 분석하고, 칸트의 개념을 빌어 아름다움에 대한 우리의 판단을 지배하는 일반적 속성을 대략 그려본다.

V.푸가: 진리의 생성
'푸가'는 진리의 문제를 아름다움의 그것과 똑같이 다룬다. 저자는 음악과 수학 같은 추상적 활동이 어떻게 힘과 의미를 얻게 되고, 어떻게 이 세계를 초월하는 듯하면서도 한편으로는 우리의 일상 생활에 강력한 영향을 행사하는가를 살핀다.

VI.합창곡: 사고의 짜임새
'합창곡'은 합창곡이 바흐의 칸타타에서 위치하는 것처럼 전체와의 관련성을 갖는다는 것을 의미한다. 그것은 수학, 음악, 그리고 이 책에서 이루어지는 논쟁을 암시적으로 설명하려는 것이다. 그러나 저자는 어떠한 최종 해답도 내놓지 않는다. 다만 두 활동에서 똑같이 요구되는 목표인 이해를 불러일으키고자 할 뿐이다.

참고문헌
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